--> 07 정렬 알고리즘 - 힙 정렬 (Heap Sort)

07 정렬 알고리즘 - 힙 정렬 (Heap Sort)

힙 정렬 (Heap Sort)


힙 정렬은 힙 자료구조를 기반으로 원소들을 정렬하는 방식을 의미합니다. 힙에 대한 기본 지식은http://lktprogrammer.tistory.com/69 에서 확인 할 수 있습니다.

 

정렬 과정


이번 게시글에서는 최대힙을 기준으로 설명을 하겠습니다. 힙의 기본은 완전 이진 트리의 형태이면서 부모 노드가 자식 노드보다 큰 값을 가지는 힙 성질을 만족하는 트리를 의미합니다. 따라서 최상위 노드인 루트 노드는 전체 원소 중에서 항상 최대값을 가지게 됩니다.

 

1. 배열에 저장 된 원소들을 최대힙으로 구성

2. 루트 노드에 존재하는 값을 가지고 오고, 가장 말단에 있는 노드를 루트 노드에 위치 시킵니다. 새로 자리 잡은 루트 노드에 대하여 다시 힙 성질에 맞게끔 배열을 조정합니다. (DownHeap 과정)

3. 배열에 남아 있는 원소가 없을때까지 2번 과정을 반복합니다.

 

다음과 같은 배열 {1,2,3,4,5}에 대하여 반대로 내림차순으로 정렬하는 과정을 살펴 보겠습니다. 먼저 특정 인덱스 i에 대한 왼쪽 자식 노드의 인덱스는 i*2+1에 해당되며 오른쪽 자식 노드는 i*2+2에 해당 됩니다. (인덱스가 0에서부터 시작하는 경우)

먼저 현재 트리의 경우는 힙이 아닙니다. 먼저 최대힙 성질을 만족하도록 트리를 조정해야 합니다. 가장 말단 노드부터 시작하여 특정 노드가 루트노드가 되는 서브 트리가 힙성질을 만족하게 되면 최종적으로 전체 트리가 힙 성질을 만족 할 수 있습니다. 실제로는 가장 말단에 있는 5부터 시작하여야 하지만 5의 경우에는 리프 노드로 자식 노드가 존재하지 않습니다. 즉 자식 노드를 가지고 있는 레벨의 노드부터 시작을 하면 됩니다. 자식 노드를 가지는 레벨의 시작 인덱스는 전체 노드의 개수/2가 되고 위 그림에서는 5/2=2인 2번 인덱스인 3부터 시작을 합니다.

 

 

3을 루트노드로하여 힙 성질을 만족하도록 바꿉니다. 그런데 3은 자식 노드가 없으므로 힙 성질을 만족한다고 생각하고 넘어갑니다.

다음은 2를 루트 노드로 하는 서브 트리를 힙으로 만드는 과정입니다. 자식 노드인 4와 5중에서 큰 값인 5와 2를 비교를 합니다. 5과 더 크므로 2와 5를 자리를 바꿉니다. 그리고 위치가 바뀐 노드를 루트 노드로 하는 서브 트리를 힙으로 조정 할려고 하니 자식 노드가 존재하지 않습니다.

 

마지막으로 1에 대하여 힙 성질을 만족하도록 조정합니다. 두 자식 노드 중 큰 값 5과 1보다 크므로 두 위치를 교환합니다.

마지막으로 위치가 바뀐 노드를 루트 노드로 하는 서브트리를 최대힙을 만족하도록 조정합니다. 최상위 노드인 1은 두 자식 노드중 큰 값 4보다 작으므로 둘의 위치를 교환합니다. 바뀐 노드 1를 루트 노드로 하는 서브 트리를 힙 성질이 만족하다록 조정할려고 하니 자식 노드가 존재하지 않으므로 여기까지 합니다.

 

여기까지 완료가 되었다면 힙이 완성 됩니다. 이제 실제로 DownHeap 과정을 반복하면서 정렬된 데이터 값을 가지고 오는 부분을 살펴 보겠습니다.

루트 노드의 값 5를 가지고 오고 가장 말단에 있는 노드 2를 루트 노드에 위치 시킵니다. 그런 다음 다시 루트노드에 대하여 최대 힙 성질을 만족하도록 배열을 조정합니다. 4과 2보다 크므로 둘의 위치를 교환합니다. 그런 다음바뀐 위치의 노드2에 대하여 최대 힙 성질을 만족하도록 조정합니다. 2가 1보다 크므로 그대로 두게 됩니다.



 

이런식으로 힙에서 루트 노드를 가지고 오고 말단 노드를 루트 노드에 위치 시키고 최대힙을 구성하는 것을 반복함으로써 힙 정렬을 시도하게 됩니다.

 

힙 정렬 구현


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public class Heap {
    private int Heap_Size;
    private int data[];
    
    public Heap(int[] data,int Heap_Size)    //정렬하고자 하는 배열과 크기를 저장합니다.
    {
        this.Heap_Size = Heap_Size;
        this.data = data;
    }
    public void Heap_Sort()                    
    {
        for(int i=Heap_Size/2;i>=0;i--)        //최초 배열을 최대힙으로 구성합니다.전체 원소의 
        {
            Max_Heapfiy(i);
        }
        for(int i=0;i<data.length;i++)        //DownHeap을 반복하며 정렬된 결과를 출력합니다.
        {
            System.out.println(DownHeap());
        }
    }
    public void Max_Heapfiy(int i)
    {
        int left_node= i*2+1;            //왼쪽 자식 노드의 인덱스
        int right_node = i*2+2;            //오른쪽 자식 노드의 인덱스
        int Max;                        //부모 노드와 자식 노드중 큰 값을 가지는 노드의 인덱스
        if(left_node < Heap_Size)        //왼쪽 자식 노드가 존재하는 경우
        {
            if(data[left_node]>data[i])    //왼쪽 자식 노드가 부모 노드보다 큰 경우
            {
                Max = left_node;
            }
            else                        //왼쪽 자식 노드가 부모 노드보다 작은 경우
            {
                Max = i;
            }
        }
        else                            //왼쪽 자식 노드가 없으면 return
        {
            return;
        }
        if(right_node < Heap_Size)        //오른쪽 자식 노드가 있는 경우
        {
            if(data[right_node]>data[Max])    //오른쪽 자식 노드가 왼쪽 자식 노드와 부모 노드보다 큰 경우
            {
                Max = right_node;
            }
        }
        if(Max != i)                    //기존 부모노드보다 큰 값이 자식 노드에 있는 경우
        {
            Swap(Max,i);
            Max_Heapfiy(Max);
        }
    }
    public int DownHeap()                
    {
        int max = data[0];                //루트 노드를 저장
        data[0] = data[--Heap_Size];    //말단 노드를 루트 노드에 위치 시키고 힙의 크기를 --
        Max_Heapfiy(0);                    //루트 노드에 대한 최대힙화
        return max;                        
    }
    public void Swap(int Max,int i)
    {
        int tmp = data[Max];
        data[Max] = data[i];
        data[i] = tmp;
    }
}

 

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